泰勒公式及其应用开题报告

全文总字数：1062字

1. 研究目的与意义

泰勒公式作为《数学分析》这门课的最基础最重要的内容，作为一种研究将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数的有效工具，是必须要牢固掌握的，是我们学习《数学分析》的必备知识。

　　　本课题主要研究微积分中的泰勒公式，整理泰勒的背景、意义，以及讨论泰勒公式在求函数极限、不等式证明和近似计算等方面的应用。

2. 国内外研究现状分析

泰勒公式及泰勒定理在数学中的作用是不可估量的，很多人对其进行过研究，但是因为泰勒公式应用范围较广，在参考和阅读完一些教材以及各种资料后，我认为我们现阶段对泰勒公式的应用总结起来主要在理论及工程上的近似计算应用十分广泛，并且效果十分显著。

　　　此外，在我们的本科阶段数学各学科的学习过程中，泰勒公式也扮演了一个重要的角色。

例如在求极限，判断函数的凹凸性和收敛性，求高阶导数在固定点的数值，判断广义积分收敛性，求渐近线等具体的理论计算中都有着十分重要的应用。

3. 研究的基本内容与计划

对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限、判定级数与不等式的证明、定积分的证明、近似计算等方面的应用。

　　　在本课题研究中应用的方法：　　　将带有佩亚诺余项和带有拉格朗日余项的泰勒公式应用到求极限、渐近线、近似计算等的解题应用上，得出最佳解题方法。

(1).1 带有拉格朗日余项的泰勒公式　　如果函数在上存在直至阶的连续导函数，在内存在阶导函数，则对任意给定的，至少存在一点，使得:　　 　　它的余项为,称为拉格朗日余项。

4. 研究创新点

特色方面：与以往泰勒公式及其应用方面的论文相比，我在此次论文中加入了介绍泰勒背景的部分。

描述了泰勒一生的研究轨迹，根据他的研究成果一步步的出现，能使我们感受到科学研究的严谨。

创新方面：着重在泰勒公式的应用方面的研究，尤其对于泰勒公式在近似计算方面。