Chebyshev多项式研究开题报告

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1. 研究目的与意义

切比雪夫多项式是与棣美弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列，具有多种性质。

其中切比雪夫多项式的最小零偏差性质可构造高精度的chebyshev插值多项式，提高插值的运算精度。

在解方程组中，可将chenbyshev加速技巧与预对称化技术和对称超松弛法结合，形成一种新的预对称超松弛的chebyshev半迭代算法，来证明当松弛因子满足一定条件时，该算法总是收敛的。

2. 国内外研究现状分析

在此之前已有许多关于chebyshev多项式的研究，在理论基础上具体探讨了在实际中的应用。

其在插值中的应用尤为广泛，陈志祥在他的文章《基于chebyshev多项式零点的若干实插值问题》中研究了函数逼近的重要方法-插值法的一系列问题。

刘墨德也在《chebyshev多项式在插值中的应用》详细的探讨了插值节点的选取、系数的算法以及截断误差估计。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容、方法： 1、全面了解chebyshev多项式的起源、性质以及应用。

2、详细给出chebyshev多项式的理论知识和方法。

3、举出chebyshev多项式在实际操作中的应用实例。

4. 研究创新点

1、详细阐述chebyshev多项式的性质以及在插值中的应用。

2、起源、性质、算法和应用相结合。

3、对同一个问题，分别运用chebyshev多项式零点插值、拉格朗日插值、牛顿插值进行计算分析，再对各类方法进行比较。