MAC方法求解Brinkman方程开题报告

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1. 研究目的与意义

选题目的旨在介绍有关MAC法及其应用问题，主要介绍了MAC法对于物理力学问题的解决方法。

问题表述众所周知,很多物理的力学问题,其数学模型往往归结为偏微分方程(组)的初边值问题,对这些初边值问题,我们关注其某种意义下的解是否存在,若存在,这种解是否唯一,以及它对初边值条件和方程中的参数是否具有连续依赖性。MAC法现多应用于求解Stokes方程，然而对于Brinkman方程的求解还未有多少涉及。本课题的选择则是针对这一现象，给出Brinkman方程的一种解法即MAC法。MAC方法是用来求解不定常不可压流体的一种行之有效的有限差分法，尤其是对含有自由面的流动问题则颇有效。自从1965年F.H.Harlow和J.E.Welch首次提出以后，该方法得到了很大的发展。MAC方法有两个显著的特点，一是将速度和压力作为流场的主要变量，直接求解粘性不可压缩流体的连续方程和Navier-Stokes方程的差分方程，得到所需的压力场和速度场。另一特点是在每个含有流体的网格内放置若干个无质量的标记质点。它以该点所在的流场的速度移动。由于事先规定含有标记质点的网格即是含有流体的网格，因而含有标记质点的且与不含有标记质点的网格相邻的网格就是自由面网格。

2. 国内外研究现状分析

近年来，方程（组）的解对于参数的连续依赖性问题受到广泛关注，国内外研究表明Brinkman方程的解连续依赖于方程中的参数，即当参数产生微小的扰动时，方程的解在某种意义下也不会产生大的扰动。Brinkman方程描述了多孔介质中的流体快速流动(流速足够快以至无法忽略剪切能量耗散),例如钻井、河道和断层附近的液体流动、环境质量量化评估:液体流动、化学传递、热传递以及可能的变形模拟等因素的综合考虑。

3. 研究的基本内容与计划

1.选题的背景、目的、意义；

2.brinkman方程求解在我国现状；

3mac法求解stokes方程；

4. 研究创新点

针对Brinkman方程的求解问题，本文给出了MAC法及其程序来解决这一问题。不同于其他方法，比如有限体积法求解，MAC法有其独特的优势。